用中值定理证明不等式:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:00:27
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用中值定理证明不等式:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
用中值定理证明不等式:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
用中值定理证明不等式:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
函数 f(x)=sinx在区间[a,b]上满足中值定理条件吧
所以 存在ξ∈(a,b),使得f ' (ξ) = [f(a)-f(b)]/(a-b),即cosξ = (sina-sinb)/(a-b)
从而| (sina-sinb)/(a-b)|=|cosξ|≤1,整理即得结论
楼上用微分中值定理证明的方法很正确
下面提供一种不用中值定理证明的方法:
证明:
不妨设b≤a
∵∫(b→a) cos x dx = sin a - sin b
∴|sin a - sin b|
= |∫(b→a) cos x dx|
≤∫(b→a) |cos x| dx
≤∫(b→a) 1 dx
= a - b
∵...
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楼上用微分中值定理证明的方法很正确
下面提供一种不用中值定理证明的方法:
证明:
不妨设b≤a
∵∫(b→a) cos x dx = sin a - sin b
∴|sin a - sin b|
= |∫(b→a) cos x dx|
≤∫(b→a) |cos x| dx
≤∫(b→a) 1 dx
= a - b
∵b ≤ a
∴a - b= |a - b|
∴|sin a - sin b| ≤ |a - b|.
证毕
收起
用中值定理证明不等式:│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
用积分中值定理证明不等式成立
怎么用中值定理证明这个不等式?
用拉格朗日中值定理证明不等式
请用拉格朗日中值定理证明不等式
中值定理证明下列不等式
用中值定理证明,
用中值定理证明
用中值定理证明
用中值定理证明
微积分 证明一个不等式(用中值定理)请看图
第11题用拉格朗日中值定理证明不等式
用拉格朗日中值定理证明下列不等式
用拉格朗日中值定理证明下面的不等式,
考研数学题,运用中值定理证明不等式.
请用柯西不等式证明拉格朗日中值定理
含变限积分的不等式证明(用积分第二中值定理)求证如图所示的不等式
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