为什么x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 理论是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:34:27
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为什么x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 理论是什么?
为什么x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 理论是什么?
为什么x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 理论是什么?
是圆系方程:经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0 的交点圆系方程为: x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 证明: 圆系方程就是过公共点的所有可以表示成圆的方程, 显然,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)? 是一个圆.(二次项系数相等) 当λ=-1时,二次项消去,不是圆 又因为公共点处满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0 所以x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)必过公共点 且过公共点的圆,都满足方程 那么随着“入”的变化,圆会发生变化,但都过那个公共点. 可以化简: x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 合并同类项 (λ+1)x^2+(λ+1)y^2+D'x+E'y+F'=0(λ,D',F',E'都是常数) 等式同除以(λ+1) x^2+y^2+D''x+E''y+F''=0(D'',F'',E''都是常数) 继续化简 (x+D''/2)^2+(y+E''/2)^2=(D''^2+F''^2)/4-F'' 显然是圆