f(x)是分段函数 f(x)=xsin(1/x)+2,x≠0并且 f(x)=k,x=0 如果f(x)在x=0处连续,则k=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:00:13
f(x)是分段函数 f(x)=xsin(1/x)+2,x≠0并且 f(x)=k,x=0 如果f(x)在x=0处连续,则k=多少
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f(x)是分段函数 f(x)=xsin(1/x)+2,x≠0并且 f(x)=k,x=0 如果f(x)在x=0处连续,则k=多少
f(x)是分段函数 f(x)=xsin(1/x)+2,x≠0并且 f(x)=k,x=0 如果f(x)在x=0处连续,则k=多少

f(x)是分段函数 f(x)=xsin(1/x)+2,x≠0并且 f(x)=k,x=0 如果f(x)在x=0处连续,则k=多少
在x=0处连续
lim(x趋于0)xsin(1/x)+2=f(0)=k
1/x趋于无穷
所以sin(1/x)在[-1,1]震荡,即有界
所以xsin(1/x)趋于0
所以0+2=k

函数在某点连续的定义:该点左极限=右极限=该点函数值。
lim(x趋于0)f(x)=xsin(1/x)+2 因为sin(1/x)的绝对值不大于1 ,所以其为有界。 故

xsin(1/x)+2(x趋于0)的极限=2
所以该点函数值k=2
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