旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 18:28:07
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旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
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旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱
半圆绕直径成球体:
对应的平面图形的面积为 s=πR²/2 //: 半圆的面积;
球体的体积:V=4πR³/3
V与s的关系:V/s=8R/3, 即:V = 8Rs/3
2. 长方形 (a×b) 绕边成圆柱:
长方形 (a×b) 的面积:s=ab
长方形绕a边的圆柱的体积:V=πab²
V与s的关系:V/s=πb,即:V = πbs
3. 一般地讲:定义在[a,b]上的平面曲线f(x),绕x轴旋转形成的体积:
V=∫(b,a) πf²(x)dx = π∫(b,a) f²(x)dx
平面曲线的面积: s=∫(b,a) f(x)dx
引入比例系数: k=V/s = π∫(b,a) f²(x)dx / ∫(b,a) f(x)dx
那么 V = k s (1)
4. 可见旋转体的体积V与平面图形的面积s之间存在着如(1)的关系.
为y = 1/2X平方与直线y = 2交点-2,2),(2,2)。
平面图形的面积S =∫[-2,2](2-x ^ 2/2)DX
= 2∫(2 - χ^ 2/2)[0,2] dx的
= 2(2X-X ^ 3/6)[0,2]
= 16/3。
围绕X轴旋转的旋转体的体积得到的。
V =π∫[-2,2] [2 ^ 2 - (X ^ 2/2)^ ...
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为y = 1/2X平方与直线y = 2交点-2,2),(2,2)。
平面图形的面积S =∫[-2,2](2-x ^ 2/2)DX
= 2∫(2 - χ^ 2/2)[0,2] dx的
= 2(2X-X ^ 3/6)[0,2]
= 16/3。
围绕X轴旋转的旋转体的体积得到的。
V =π∫[-2,2] [2 ^ 2 - (X ^ 2/2)^ 2] DX
=2π∫[0,2] [2 ^ 2 - (X ^ 2/2)^ 2] DX
=2π(4X-X ^ 5/20)| [0,2]
=64π/ 10。
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