关于隐函数求具体过程谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:21:00
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令u=x²-z²,则∂u/∂x=2x-2z∂z/∂x,∂u/∂y=-2z∂z/∂y
x+z=yf(u)
对x求偏导:1+∂z/∂x=y∂f/∂u*(2x-2z∂z/∂x),得:∂z/∂x=[2xy∂f/∂u-1]/(1+2yz∂f/∂u)
对y求偏导:∂z/∂y=f(u)+y∂f/∂u*(-2z∂z/∂y),得:∂z/∂y=f/[1+2yz∂f/∂u]
所以z∂z/∂x+y∂z/∂y=[2xyz∂f/∂u-z+yf]/(1+2yz∂f/∂u)
=[2xyz∂f/∂u-z+x+z]/(1+2yz∂f/∂u)
=x[2yz∂f/∂u+1]/(1+2yz∂f/∂u)
=x