作业帮已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于 2．（1）求圆C的方程．（2）求三角形AOB面积的最小值 我认为只算得出最大值呀!S=1/2mn m=n时取最大值啊 请问我哪里不对呐?（ mn问题是nx+m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:30:15
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于 2．（1）求圆C的方程．（2）求三角形AOB面积的最小值 我认为只算得出最大值呀!S=1/2mn m=n时取最大值啊 请问我哪里不对呐?（ mn问题是nx+m
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于
2．
（1）求圆C的方程．
（2）求三角形AOB面积的最小值 我认为只算得出最大值呀!S=1/2mn m=n时取最大值啊 请问我哪里不对呐?（ mn
问题是nx+my-mn=0与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切，与x轴交点A y轴交点B be quick!
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于 2．（1）求圆C的方程．（2）求三角形AOB面积的最小值 我认为只算得出最大值呀!S=1/2mn m=n时取最大值啊 请问我哪里不对呐?（ mn问题是nx+m
由于直线y=－x的图像位于二四象限,则圆的圆心在一三象限,设圆心是M(a,a),圆的半径为R=|a|,则圆心M到直线x＋y=0的距离为：
d=|2a|/√2=2,得：a=±√2
则所求圆的方程是：(x－√2)²＋(y－√2)²=2或者(x＋√2)²＋(y＋√2)²=2
【2】
直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得：
|n＋m－mn|/√(n²＋m²)=1----------------------------------------------(1)
即：
另外,A(m,0)、B(0,n)
则：S=(1/2)|mn|
由(1),得：
(n＋m－mn)²=m²＋n²
m²＋n²＋m²n²＋2mn－2m²n－2mn²=m²＋n²
m²n²＋2mn－2mn(m＋n)=0
mn＋2－2(m＋n)=0
2(m＋n)=mn＋2
因为m＋n≥2√(mn)
则：mn＋2≥4√(mn)
设：√(mn)=t,则：t²－4t＋2≥0
2－√2≤t≤2＋√2
即：√(mn)的最大值是2＋√2,最小值是2－√2
则S的最大值是(1/2)(2＋√2)²=3＋2√2,最小值是(1/2)(2－√2)²=3－2√2