用基本不等式法求y=x^2+3/√（x^2+2）的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:36:04
用基本不等式法求y=x^2+3/√（x^2+2）的值域
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用基本不等式法求y=x^2+3/√（x^2+2）的值域
用基本不等式法求y=x^2+3/√（x^2+2）的值域

用基本不等式法求y=x^2+3/√（x^2+2）的值域
y=(x²+3)/√(x²+2)
=(x²+2+1)/√(x²+2)
=√(x²+2)+1/√(x²+2)
因为x²+2≥2,x²+2不可能等于1/(x²+2)
所以当x²+2=2时,y取最小值,为：2+1/2=5/2
所以值域为[5/2,+∞)

y=(x²+3)/√(x²+2)
=(x²+2+1)/√(x²+2)
=√(x²+2)+1/√(x²+2)
因为x²+2≥2，x²+2不可能等于1/(x²+2)
所以当x²+2=2时，y取最小值，为：2+1/2=5/2
所以值域为[5/2，+∞)

y=(x²+3)/√(x²+2)
=(x²+2+1)/√(x²+2)
=√(x²+2)+1/√(x²+2)
因为x²+2≥2，x²+2不可能等于1/(x²+2)
所以不能用基本不等式法求值域
由双钩函数性质：当x²+2=2时，y取最小值(3√2)/2 √所以值域为[(3√2)/2 ，+∞)

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