奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 06:26:53
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奇偶性
奇偶性
奇偶性
收起
①
定义域为R,是对称区间
且,f(x)=x^3+x
f(-x)=(-x)^2+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)
所以,f(-x)=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
②
定义域为1-x^2≥0,且x^2-1≥0
所以,x=±1
此时f(x)=0
它表示的是两点(1,0)、(-1,0)
所以,f(x)为...
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①
定义域为R,是对称区间
且,f(x)=x^3+x
f(-x)=(-x)^2+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)
所以,f(-x)=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
②
定义域为1-x^2≥0,且x^2-1≥0
所以,x=±1
此时f(x)=0
它表示的是两点(1,0)、(-1,0)
所以,f(x)为偶函数
③
定义域为R,是对称区间
f(x)=3x+1
所以,f(-x)=-3x+1
则,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x)
所以,f(x)为非奇非偶函数
④
定义域为x∈[-2,2),是非对称区间
所以,f(x)为非奇非偶函数
收起
(1)-f(x)=-x3-x,f(-x)=-x3-x,所以-f(x)=f(-x),f(x)是奇函数
(2)f(-x)=√1-x2+√x2-1,f(x)=√1-x2+√x2-1,所以,f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
(3)f(-x)=-3x+1,-f(x)=-3x-1,f(x)≠f(-x)≠-f(x),所以f(x)非奇非偶
(4)f(-x)=(-x)6+(-x)4+8=x6+x4+8,f(x)=x6+x4+8,x∈(-2,2),所以f(x)为偶函数