如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:47:19
如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形
xMN@$ օ 4fXs=!z1Pi6%"X[+ G! +H+:}Ш93Rw4i3" б$zbprԷ%BߦsC…Y#2 IcR {jj]XdW߈FZl%`h7s t|: k$ _n>W&+΁R&&Hk `Y C,թBHL^j̜ q ! {dbqki_2B$V`%RHZH;M9m.@B,n*~ي

如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形
如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形

如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形
证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知:如图,平行四边形ABCD中,∠1=∠D.求证AC*BD=CE*AD 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形 平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,已知AC=10,BD=8,且BD⊥AB.求平行四边形ABCD的面积 已知：如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证：MN‖EF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,若AC+BD=22,CD=5,求△OCD的周长 如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,AC⊥AB,AC=10,BD=26,求AB的平行四边形ABCD的面积 如图,已知平行四边形ABCD,AC BD为对角线,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²) 如图,已知平行四边形ABCD,AC,BD为对角线,求证：AC²+BD²=2(AB²+BC²) 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,AC=12,BD=18 如图,在平行四边形abcd中 ab=bc bd=6 ac=8 求平行四边形abcd的面积 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8（1）若AC⊥BD,试求平行四边形ABCD的面积（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求平行四边形ABCD的面积.