作业帮函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:41:31
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函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
函数的有界
高数一第一章第第一节：
13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
函数f(x)在X上有界就是存在正数M,使得f(x)的绝对值≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在X上既有上界又有下界.反过来,f(x)在X上既有上界又有下界说明存在m1,m2,使得m1≤f(x)≤m2,可令M=max(m1的绝对值,m2的绝对值),则f(x)的绝对值≤M,所以f(x)有界.
函数有界的定义为：存在M，使|f(x)|<=M恒成立。
充分性：|f(x)|<=M，可以得出-M<=f(x)<=M，即f(x)既有上界又有下界。
必要性：有上界，即存在a,使f(x)<=a；有下界，即存在b,使f(x)>=b,另M'=max(|a|,|b|),
则|f(x)|<=M',所以f(x)有界。
函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
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