作业帮圆与直线焦点问题,求k若直线y=kx+1与曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2 有公共点,则k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:06:01
圆与直线焦点问题,求k若直线y=kx+1与曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2 有公共点,则k的取值范围
圆与直线焦点问题,求k
若直线y=kx+1与曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2 有公共点,则k的取值范围
圆与直线焦点问题,求k若直线y=kx+1与曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2 有公共点,则k的取值范围
考虑几何意义,曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2为圆心为(2,0),半径为1的圆的下半部分,直线y=kx+1过(0,1)点.从图中容易看到,要使有交点,直线的极值条件是相切与过一曲线端点.
相切时,由距离公式,绝对值2k+1/√(k^2+1)=1,k=-4/3
过曲线右端点时,k=-1/3
所以k的取值范围为（-4/3,-1/3）
k过定点A（0，1）， 且与圆心为B（2，0），半径为1的圆相切在
y<0的部分，定点（0，1）到 圆心（2，0）的距离为√5
根据勾股定理，切线长为 √（5-1） =2，
设 该切线与直线AB的家夹角为α， tanα = 1/2
直线AB斜率为-1/2
直线y=kx+1的斜率
k = （-1/2-1/2）/[1-（1/2）×（1/2）]
...
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k过定点A（0，1）， 且与圆心为B（2，0），半径为1的圆相切在
y<0的部分，定点（0，1）到 圆心（2，0）的距离为√5
根据勾股定理，切线长为 √（5-1） =2，
设 该切线与直线AB的家夹角为α， tanα = 1/2
直线AB斜率为-1/2
直线y=kx+1的斜率
k = （-1/2-1/2）/[1-（1/2）×（1/2）]
= -4/3
另一种方法是
过定点A（0，1）与圆相切的另一直线为y=1
k = -tan(2α ) = -4/3
当然你还可以直接解方程，不过那样烦死了。我喜欢尽可能地多利用图形
收起
k的取值范围 (-4/3<=k<=-1/3).
曲线 y= - 根号下 1-(x-2)^2两边平方后,表示的是以点(2,0)为圆心,半径为1的 下半圆,结合图型就可以求出k的取值范围 (-4/3<=k<=-1/3).