已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值(3)在(2)的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:52:00
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已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值(3)在(2)的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问
(2)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值
(3)在(2)的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a∈R.第一二问已经证出,求第三问(2)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值(3)在(2)的条件下,若对任意t∈R,不等式f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立,求实数K的取值范围.
a=1
f(t^2+2)>-f(t^2-tk)
f(x)为奇函数
所以f(t^2+2)>f(tk-t^2)
f(x)是增函数
所以t^2+2>tk-t^2
2t^2-kt+2>0
△=k^2-16>0
k>4或k
(1)减函数证明:任取x1,x2∈R,x1<x2,△x=x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(1+2^x2)-(1-2^x1)/(1+2^x1)=2(2^x1-2^x2)/(1+2^x1)(1+2^x2)x1<x2 , 0 < 2^x1<2^x2, 2^x1-2^x2<0, (1+2^x1)(1+2^x2)>0f(x2)-f(x1)<...
全部展开
(1)减函数证明:任取x1,x2∈R,x1<x2,△x=x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(1+2^x2)-(1-2^x1)/(1+2^x1)=2(2^x1-2^x2)/(1+2^x1)(1+2^x2)x1<x2 , 0 < 2^x1<2^x2, 2^x1-2^x2<0, (1+2^x1)(1+2^x2)>0f(x2)-f(x1)<0, f(x2)
(3)由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
由(1)知,f(x) 是减函数 ∴原问题转化为t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0 对任意t∈R 恒成立,∴△=4+12k<0,得k<-1/3
收起
f(t^2+2)>-f(t^2-tk)f(x)为奇函数所以f(t^2+2)>f(tk-t^2)f(x)是增函数所以t^2+2>tk-t^22t^2-kt+2>0△=k^2-16<0-4