在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:47:49
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在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!
在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.
要详细过程!
在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!
在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是(0,2),(0,-3),(0,1),(0,-2).
考点:坐标与图形性质;勾股定理的逆定理;圆周角定理.
分析:若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况:当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算.
(1)当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C(0,2),D(0,-3)满足题意;
(2)以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点.
连接AE,BE,
由同角的余角相等得:∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE:AE=AE:AB,即:AE2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE2=AC2+CE2,
∴AC2+CE2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得:CE=4或1,
即点E(0,1),点F(0,-2).
故本题答案为:(0,2)(0,-3)(0,1)(0,-2)
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设Y轴上的P点坐标为(0,X),然后用勾股定理。
因为AB平行于Y轴,所以只要在Y上取(0,2)或(0,-2)都可以使△APB为直角三角形
(0,0)(0,-2)(0,2)
可以直角坐标系中相互垂直的的方程式解出来,设P为(x,y),求关于PA、PB的直线方程,根据直角三角形的条件有三种可能:第一:PA垂直于AB,第二:PA垂直于PB,第三:PB垂直于AB,然后分别求出来P的坐标。
在Y轴上有三个个符合要求的点:P1(0,2)P2(0,-2)P3(0,0)
过A作AP垂直于Y轴交于P1点,则有角P1AB=90度
过B作BP垂直于Y轴交于P2点,则有角P2BA=90度.
连接OA,OB,则有角BOA=90度,即P3点即是O点.