作业帮一道数学题,证三角形全等,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 19:09:05
一道数学题,证三角形全等,
一道数学题,证三角形全等,
一道数学题,证三角形全等,
下题与你的稍有出入,供参考：
已知：如图,∠BAC=90°,
AD⊥BM．AB=AC,AM=CM .
求证：∠AMB=∠DMC．
作FC⊥AC并与AD的延长线交于F．
∵BM⊥AF,∴∠ABM与∠CAF都是∠BAE的补角,
∴∠ABM=∠CAF．又AB=AC,∴Rt△BMA≌Rt△AFC,
∴AM=CF．又因M是AC的中点,∴CM=CF,∠AMB=∠CFA．
又∵CF//AB,∴∠FCD=∠ABD=45°,∴∠MCD=∠FCD.
在△DMC与△DFC中:DC=DC,∠MCD=∠FCD,CM=CF ,
∴△DMC≌△DFC(SAS).∴∠DFC=∠DMC.
又∠AMB=∠CFA=∠DFC,∴∠AMB=∠DMC.
证明
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ...
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证明
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE
收起
证明：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
...
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证明：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF．
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．够详细了吧，不明白请追问，明白请采纳，谢谢！
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