作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:50:23
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作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?
作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?
作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?
证明:
两种情况
(1)如果:OA=OB,则显然△OPA≌△OPB,结论PA=PB成立【这种情况不要讲了吧】
(2)如果:OA≠OB,不防设OB>OA
在OB上取一点C,使OC=OA
则△PAO≌△PCO
∴∠PAO=∠PCO
PA=PC
∵∠MON+∠APB=180°
∴∠PAO+∠PBO=180°
又∵∠PCO+∠PBO=180°
∠PCO+∠PCB=180°
∴∠PBC=∠PBO
所以:PB=PC
所以:PA=PB
相信你一定可以看懂了,
你是初中学生吧,四点共圆内容课本已经删除几年了,所以用全等给你解答
可以看看下面的参考资料
证明:作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F.
又OT平分∠MON,则PE=PF;(角平分上的点到这个角两边的距离相等.)
∠PEO+∠PFO=180°,则∠EPF+∠EOF=180°.(四边形内角和为360度)
∵∠APB+∠EOF=180°(已知)
∴∠APB=∠EPF,得:∠APE=∠BPF;
又∠AEP=∠BFP=90°.
∴⊿AEP≌⊿BFP...
全部展开
证明:作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F.
又OT平分∠MON,则PE=PF;(角平分上的点到这个角两边的距离相等.)
∠PEO+∠PFO=180°,则∠EPF+∠EOF=180°.(四边形内角和为360度)
∵∠APB+∠EOF=180°(已知)
∴∠APB=∠EPF,得:∠APE=∠BPF;
又∠AEP=∠BFP=90°.
∴⊿AEP≌⊿BFP(AAS),PA=PB.
收起
谁出的烂题目呀?
PA绕P点作逆时针交ON于点B 就可以知道PA=PB了
还需要证明么?
证明:连接AB
因为角MON+角APB=180度
所以A,O,B,P四点共圆
所以角ABP=角AOP
角BAP=角POB
因为OP平分角MON
所以角AOP=角POB
所以角BAP=角ABP
所以PA=PB
三角形PHA全等于三角形PGB