如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.(1)在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形(2)点G在抛物线的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:18:22
![如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.(1)在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形(2)点G在抛物线的](/uploads/image/z/11573514-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%5E2%2B2x%3D3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%B1%82%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3BCE%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9G%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84)
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.(1)在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形(2)点G在抛物线的
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.
(1)在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形
(2)点G在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点H,使B,C,G,H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)问抛物线是否存在点P,使△PAB的面积是△ACM的8倍?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.(1)在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形(2)点G在抛物线的
1.对称轴:
直线x=1设该抛物线为y=a(x-1)²+b3=a+b0=4a+b解得a=-1,b=4
∴y=-(x-1)²+4
设E(x,-(x-1)²+4)
当∠B=Rt∠时:
E在直线BC下方作EF⊥AB,
交x轴于FFB=3-x
FE=|-(x-1)²+4|=(x-1)²-4∠CBA=45°
∠ABE=45°
∴FB=FE即3-x=(x-1)²-4
解方程x^26x-6=0
so x=3
所以E(3,0)
即可当∠E=Rt∠时和当∠C=Rt∠时以此类推(当y1与y2垂直时,k1*k2=-1)
2.三角形ACM的面积是1,
根据两点距离的算法,
AC=根号10,
CM=根号2,
AM=根号20
用余弦定理算
角CAM的余弦为7倍根号2除以10,
再算它的正弦为根号2除以10
三角形ACM的面积=1/2*AC*AM*sin角CAM=1
设存在点P(a,-a^2+2a+3),
点P到AB的距离为d=-a^2+2a+3,
AB=4三角形ABP的面积
=1/2*AB*d=1/2*4*(-a^2+2a+3)=2(-a^2+2a+3)=8
即-a^2+2a+3=4,
算出a=1P(1,4)
即为顶点M(1,4)
题打错,y=-x^2+2x=3应该是y=-x^2+2x+3。
①。易知:A(-1,0).B(3,0).C(0.3).M(1,4)
BC斜率=-1.∴EC斜率=1.得到E(1,4)(E就是M).
②。设G(1,d).H(e,f).假如BCGH是平行四边形。则:
(e-1)/(f-d)=-1.1/(d-3)=(e-3)/(f-0).f=-e²+2e+3.
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题打错,y=-x^2+2x=3应该是y=-x^2+2x+3。
①。易知:A(-1,0).B(3,0).C(0.3).M(1,4)
BC斜率=-1.∴EC斜率=1.得到E(1,4)(E就是M).
②。设G(1,d).H(e,f).假如BCGH是平行四边形。则:
(e-1)/(f-d)=-1.1/(d-3)=(e-3)/(f-0).f=-e²+2e+3.
不难算得:d=2,G(1,2)∈直线BC上。与BCGH是平行四边形矛盾。此G不存在。
③易知S⊿ACM=1.设P(a,b)为所求,8=S⊿PAB=2|b|.b=±4.
得到P1(1,4)[即M],P2(1+2√2,-4),P3(1-2√2,-4).
(计算P2,P3的细节。请楼主自己补充啦!)
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