急救!一函数题?F(X)=x/(x^2+1).求单调区间,并证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:32:42
急救!一函数题?F(X)=x/(x^2+1).求单调区间,并证明!
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急救!一函数题?F(X)=x/(x^2+1).求单调区间,并证明!
急救!一函数题?
F(X)=x/(x^2+1).求单调区间,并证明!

急救!一函数题?F(X)=x/(x^2+1).求单调区间,并证明!
f'(x)=[(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)
令f'(x)=0得x=1或-1
当-1

f'(x)=3x^2+1
因为f'(x)恒大于0，所以在整个实数域内单调增加

先求导，通过一阶导来求单调区间

F(X)=x/(x^2+1).任取a、b且a＜b
F(a)=a/(a^2+1) F(b)=b/(b^2+1).
F(a)-F(b)=（a(b^2+1)-b(a^2+1)）/(a^2+1)/(b^2+1)
=（b-a）（ba-1）/(a^2+1)/(b^2+1)
1＜a＜b或a＜b＜-1，则ab＞1，且a＜b，F(a)-F(b）＞0，∴F(X)=x...

全部展开

F(X)=x/(x^2+1).任取a、b且a＜b
F(a)=a/(a^2+1) F(b)=b/(b^2+1).
F(a)-F(b)=（a(b^2+1)-b(a^2+1)）/(a^2+1)/(b^2+1)
=（b-a）（ba-1）/(a^2+1)/(b^2+1)
1＜a＜b或a＜b＜-1，则ab＞1，且a＜b，F(a)-F(b）＞0，∴F(X)=x/(x^2+1）的单调减区间为x＞1，x＜-1
-1＜a＜b＜1，则ab＜1，且a＜b，F(a)-F(b）＜0，∴F(X)=x/(x^2+1）的单调增区间为-1＜x＜1。

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