a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 22:05:08
a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为?
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a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为?
a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为?

a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√gen3,则2a+b+c的最小值为?
a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

a(a+b+c)+bc=4-2√gen3
所以(a+c)(a+b)=4-2√gen3
4-2√gen3小于等于(a+c+a+b)^2/4
即2a+b+c的最小值为√(16-8√3)=2-2√3