为啥它是齐次微分方程?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 10:50:58
为啥它是齐次微分方程?
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为啥它是齐次微分方程?
为啥它是齐次微分方程?

为啥它是齐次微分方程?
这是根据齐次方程的定义.如果一个方程可以化为(dy)/(dx)=f(y/x)就是齐次方程.
方程右边分母分子同时除以x^2(x的平方)就化成了解析的形式.然后就是一个齐次方程.

因为……

∵dy/dx=y²/(xy-x²) ==>dy/dx=(y/x)²/((y/x)-1) (此是齐次方程，于是，分子分母同除x²)
==>xdu/dx+u=u²/(u-1) (令y/x=u，则dy/dx=xdu/dx+u)
...

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∵dy/dx=y²/(xy-x²) ==>dy/dx=(y/x)²/((y/x)-1) (此是齐次方程，于是，分子分母同除x²)
==>xdu/dx+u=u²/(u-1) (令y/x=u，则dy/dx=xdu/dx+u)
==>xdu/dx=u/(u-1)
==>(u-1)du/u=dx/x
==>∫(1-1/u)du=∫dx/x
==>u-ln│u│+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>ln│xu│=u+ln│C│
==>xu=Ce^u
==>x(y/x)=Ce^(y/x)
==>y=Ce^(y/x)
∴原方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数)。

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为啥它是齐次微分方程? 齐次微分方程 齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 二阶常系数齐次微分方程的定义是什么为什么y''+py'+qy=o是二阶常系数齐次微分方程?我还是不是很明白，怎样判断它是是不是二阶常系数齐次微分方程，请大哥大姐具体点~ 高数常系数齐次线性微分方程问题 高数二阶常系数齐次线性微分方程. 谁可以解二阶变系数齐次微分方程? 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程一阶齐次方程的求值 高阶常系数齐次微分方程怎么解 【数学概念】常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程,齐次线性微分方程,一阶微分方程.以上这几个概 第二题 什么是线性微分方程?齐次微分方程与非齐次微分方程都是其中的吧? 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程. 齐次微分方程的概念,不是那条通式的,齐次微分方程与齐次线性微分方程的关系是什么? dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢? 可化为齐次的微分方程可不可以用解非齐次线性微分方程的方法来求?