在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:21:06
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在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小
在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小
在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小
作其中一点关于该直线的对称点,然后将这个对称点和另一点连接,与原来的直线的交点即所求,
在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B',连接B'A
则B'A 所在直线与直线L交点即为P
此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’(a.b),(b-4)*3=-(a-0),
3a-(b+4)-2=0得a...
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在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B',连接B'A
则B'A 所在直线与直线L交点即为P
此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’(a.b),(b-4)*3=-(a-0),
3a-(b+4)-2=0得a=3,b=3
AB的直线方程为2X+Y-9=0解方程2X+Y-9=0
与3X-Y-1=0可得(2、5)是距离之差最大的点.
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小
显然,A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A',连接A'C
则A'C与直线L的交点就是点P
此时,PA+PB之和最小,最小值为A'C
设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为(3/5,
24/5).
∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0.
AC′和l交点的坐标为Q(11/7,
26/7).
∴点Q的坐标为(11/7,
26/7).
收起
直线AC:y=-3/4x+4
联立方程求解
得P(4/3,3)
有必要可以画图