初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG没有了。我是按题目发的，一字不漏！图没发，看题应该可以画出的。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:52:25
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初二矩形的证明题一道
已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG
没有了。我是按题目发的，一字不漏！
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证明：如下图所示,过A做BD的垂线,交BD于一点H,延长AH交BC于I.
    设AG与BD交于点O（图中未标出）
    在△AOH和△GOF中
    ∵∠AHO=∠GFO=90°
      ∠AOH=∠GOF
    ∴∠OAH=∠G
    在△ABI和△BHI中
    ∵∠ABI=∠BHI=90°
      ∠AIB=∠HIB
    ∴∠BAI=∠HBI
    在矩形ABCD中,AC、BD为对角线,有：
    ∠DAC=∠DBC∠ADB=∠ACB
    ∴∠DAC=∠HBI
    ∴∠BAI=∠DAC
    又∵AE是∠BAD的角平分线
    ∴∠BAE=∠DAE=45°
    ∴∠BAE-∠BAI=∠DAE-∠DAC（等量减等量）
    即：∠IAE=∠EAC
    ∴∠CAE=∠G
    ∴CA=CG

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