把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:29:55
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把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?
把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,
所得的函数图像和定义域是什么?
把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?
楼上各回答都正确,用眼睛看就能直接看出本题目的结果来.
但是做题目总要讲究一个过程.
设 空间任意一点 (x,y),它到原点距离为r,与原点连线后,连线与X轴形成的夹角为θ.则
x = r cosθ
y = r sinθ
旋转45度后
x' = rcos(θ + pi/4) = rcosθ cos(pi/4) - rsinθsin(pi/4)
= (√2 /2)(x - y)
y' = r sin(θ+ pi/4) = rsinθcos(pi/4) + rcosθsin(pi/4)
= (√2 /2) (y + x)
转化为关于 x y 的二元一次方程组
x - y = √2 x'
x + y = √2 y'
解出
x = (√2 /2) (x' + y')
y = (√2 /2) (y' -x')
原曲线方程满足
y = 1/x
所以
(√2 /2) (y' -x') = 1/[(√2 /2) (x' + y')]
(1/2)(y'-x')(y'+x') = 1
y'^2 /2 - x'^2 /2 = 1
x',y' 无非是符号而已,用 x y替换,得到新曲线方程
y^2 /2 - x^2 /2 = 1
此为 以 (0,√2)为顶点的 双曲线的一支,向上开口.
定义域当然为 x 属于全体实数.值域范围是 y ≥√2
用本题目中所叙述的方法,可以解决任何曲线旋转任意角度后的新曲线的方程.
焦点在y轴上的等轴双曲线
y^2/2-x^2/2=1
你把坐标轴顺时针旋转45度,图形不要动,移动后,把坐标轴再放正了,看图形就是你说的图像。定义域为负无穷到正无穷
图像是以(0,1)为顶点开口向上的双曲线的一支。
定义域R。