作业帮设函数f(x)=(1-a)/2乘x^2+ax-lnx.对于任意a属于（3,4）及任意x1,x2属于[1,2],恒有(a^2-1)/2乘m+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 02:02:59
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设函数f(x)=(1-a)/2乘x^2+ax-lnx.对于任意a属于（3,4）及任意x1,x2属于[1,2],恒有(a^2-1)/2乘m+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=(1-a)/2乘x^2+ax-lnx.
对于任意a属于（3,4）及任意x1,x2属于[1,2],恒有(a^2-1)/2乘m+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=(1-a)/2乘x^2+ax-lnx.对于任意a属于（3,4）及任意x1,x2属于[1,2],恒有(a^2-1)/2乘m+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围
先求f(x)的导函数,分析出f(X)为单减函数,进而得不等式右边的最大值为f(1)-f(2)=(a-3)/2+ln2.
带入有m>(a-3)/(a^2-1)在a属于(3,4)恒成立.
另g(a)等于(a-3)/(a^2-1),对a求g(a)导函数得其在(3,4)上单增.
所以g(a)在(3,4)上的最大值（取不到）为1/15.
所以,m的范围为 [15,+∞）
ln2的值不用求出来 只要方法对 就行 学习掌握的是方法
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