作业帮高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 19:55:34
高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)
一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
扇形周长L与圆心角α关系为：
L=αr+2r,
根据题意：
所在圆的周长：
L'=2πr
则：
L=L'
αr+2r=2πr
α+2=2π
圆心角α=2π-2 rad
扇形面积S = 1/2 αr2
将第一问所得的圆心角α代入,即可求解S=2π-2.
圆心角=2*（pie-1）；
面积=2*（pie-1）；
扇形周长=所在圆的周长，则：2R+αR=2πR
其中α为扇形的圆心角。
所以：α=2(π-1)
其面积为
S=(α/2π)(πR^2)
=[2(π-1)/(2π)](πR^2)
=(π-1)(R^2)
设这个圆的半径为R,圆心角为a
则扇形周长为2R+2πR*a/2π=2πR
所以a=2π-2
面积为2π-2
设扇形圆心角是X弧度，那么扇形的周长=XR+2R=圆周长=2πR 因此X=2π-2（弧度）
这个问题考察的是弧度的概念，圆周角是2π弧度，那么每弧度角对应的边长是多少？因为2π=2πR 因此1=R，即一弧度角对应的弧长是R。因此当圆心角是X弧度是，弧长是XR.
扇形面积=圆形面积*圆心角/360度=圆形面积*圆心角/2π
=...
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设扇形圆心角是X弧度，那么扇形的周长=XR+2R=圆周长=2πR 因此X=2π-2（弧度）
这个问题考察的是弧度的概念，圆周角是2π弧度，那么每弧度角对应的边长是多少？因为2π=2πR 因此1=R，即一弧度角对应的弧长是R。因此当圆心角是X弧度是，弧长是XR.
扇形面积=圆形面积*圆心角/360度=圆形面积*圆心角/2π
=πR^2*2(π-1）/2π=R^2*(π-1）
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