a20=1^2+2^2+3^+4^+5^.20^2 等于多少啊!有没有公式方法的啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 08:37:59
![a20=1^2+2^2+3^+4^+5^.20^2 等于多少啊!有没有公式方法的啊](/uploads/image/z/1159841-65-1.jpg?t=a20%3D1%5E2%2B2%5E2%2B3%5E%2B4%5E%2B5%5E.20%5E2+%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%95%8A%21%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%96%B9%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%95%8A)
a20=1^2+2^2+3^+4^+5^.20^2 等于多少啊!有没有公式方法的啊
a20=1^2+2^2+3^+4^+5^.20^2 等于多少啊!有没有公式方法的啊
a20=1^2+2^2+3^+4^+5^.20^2 等于多少啊!有没有公式方法的啊
公式即通项:
an=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
将n=20代入其中
a20=20*21*41/6=2870
上面公式推导如下:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6