已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:48:27
![已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?](/uploads/image/z/1160452-28-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%5Ex%2C%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%BA2.%E8%8B%A5f%28a2%2Ba4%2Ba6%2Ba8%2Ba10%29%3D4%2C%E5%88%99log%5Bf%28a1%29%C3%97f%28a2%29%C3%97f%28a3%29%C3%97%E2%80%A6%E2%80%A6%C3%97f%28a10%29%5D%3D%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,
则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
额,log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]的底数是?
f(a2+a4+a6+a8+a10)=4这个式子有问题,不然算出来不是个整数,
根据对数函数的性质,可知log[f(a1)*f(a2)*f(a3)……*f(a10)]=logf(a1)+logf(a2)+logf(a3)……+logf(a10);因为f(x)=2^x,所以原式=log2^a1+log2^a2+……log2^a10=a1+a2+a3+……+a10,
因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,代入f(x)得到2^x=4,x=2,即a2+a4+a6+a8...
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根据对数函数的性质,可知log[f(a1)*f(a2)*f(a3)……*f(a10)]=logf(a1)+logf(a2)+logf(a3)……+logf(a10);因为f(x)=2^x,所以原式=log2^a1+log2^a2+……log2^a10=a1+a2+a3+……+a10,
因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,代入f(x)得到2^x=4,x=2,即a2+a4+a6+a8+a10=2,因为等差数列的公差d为2,所以a2+a4+a6+a8+a10=a1+a3+a5+a7+a9+5d=2,所以a1+a3+a5+a7+a9=2-2*5=-8,所以a1+a2+a3+……+a10=2-8=-6,即所求值为-6
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