已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 06:43:52
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,
则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]=多少?
额,log[f(a1)×f(a2)×f(a3)×……×f(a10)]的底数是?
f(a2+a4+a6+a8+a10)=4这个式子有问题,不然算出来不是个整数,
根据对数函数的性质,可知log[f(a1)*f(a2)*f(a3)……*f(a10)]=logf(a1)+logf(a2)+logf(a3)……+logf(a10);因为f(x)=2^x,所以原式=log2^a1+log2^a2+……log2^a10=a1+a2+a3+……+a10,
因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,代入f(x)得到2^x=4,x=2,即a2+a4+a6+a8...
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根据对数函数的性质,可知log[f(a1)*f(a2)*f(a3)……*f(a10)]=logf(a1)+logf(a2)+logf(a3)……+logf(a10);因为f(x)=2^x,所以原式=log2^a1+log2^a2+……log2^a10=a1+a2+a3+……+a10,
因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,代入f(x)得到2^x=4,x=2,即a2+a4+a6+a8+a10=2,因为等差数列的公差d为2,所以a2+a4+a6+a8+a10=a1+a3+a5+a7+a9+5d=2,所以a1+a3+a5+a7+a9=2-2*5=-8,所以a1+a2+a3+……+a10=2-8=-6,即所求值为-6
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