已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,...已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:35:08
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已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,...已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,...
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,...已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数
1.不妨设x>y,2^x>2^y \
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数
2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1
3.此时f(x)=-1/(2^x+1)
因为2^x>0,
所以2^x+1>1.
所以0
给你发个做题的图片吧
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1)。求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
(1) ∵f′(x)=2(ln2)2^x/(2^x+1)²>0对任何x都成立,与a的取值无关,故f(x)总是增函数。
因为是奇函数,故f(-x)+f(x)=a-2/[2^(-x)+1]+[a-2/(2^x+1)]=2a-2(2^x+1)/...
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已知函数f(x)=a-2/(2^x+1)。求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
(1) ∵f′(x)=2(ln2)2^x/(2^x+1)²>0对任何x都成立,与a的取值无关,故f(x)总是增函数。
因为是奇函数,故f(-x)+f(x)=a-2/[2^(-x)+1]+[a-2/(2^x+1)]=2a-2(2^x+1)/(2^x+1)=2a-2=0,∴a=1
此时f(x)=1-2/(2^x+1)是增函数,由于x→-∞limf(x)=x→-∞lim[1-2/(2^x+1)]=-1;
x→+∞limf(x)=x→+∞lim[1-2/(2^x+1)]=1;f(0)=0;
∴-1
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