一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式(a2-1)x2+2(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋,会是我最大的安慰
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 00:39:12
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一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式(a2-1)x2+2(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋,会是我最大的安慰
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,
已知关于x的不等式(a2-1)x2+2(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围.
你动一小下脑筋,会是我最大的安慰
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式(a2-1)x2+2(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋,会是我最大的安慰
解析,
①当a=1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1
因为原不等式解集为R,所以当a^2-1不等于0时,必须
a^2-1 <0 ---------------------------------(1)
且[2(a-1)]^2 -4(a^2-1)(-1) <0----------(2)
由(1)得-1由(2)得a(a-1) <0,即0解得0另当a^2-1=0时,若a=-1,-...
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因为原不等式解集为R,所以当a^2-1不等于0时,必须
a^2-1 <0 ---------------------------------(1)
且[2(a-1)]^2 -4(a^2-1)(-1) <0----------(2)
由(1)得-1由(2)得a(a-1) <0,即0解得0另当a^2-1=0时,若a=-1,-4X-1 <0解集不为R;若a=1, 则-1<0恒成立
综合以上,a的取值范围是(0 ,1];或写成0
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解析,
①当a=1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1<0,故恒成立,满足题意。
②当a=-1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-4x-1<0,它的解集是x>-1/4,不满足题意,舍去,
③要使不等式(a²-1)x²+2(a-1)x-1<0的解集为R,那么,a²-1<0,-1
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解析,
①当a=1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1<0,故恒成立,满足题意。
②当a=-1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-4x-1<0,它的解集是x>-1/4,不满足题意,舍去,
③要使不等式(a²-1)x²+2(a-1)x-1<0的解集为R,那么,a²-1<0,-1也就是,(1-a²)x²-2(a-1)x+1>0,那么△<0,故,△=8a²-8a<0,那么,0故,0综上所述,0这是正确的答案来的。
首先先分析一下这个式子,我们是已知不等式的解集而求实数的范围,所以我们要先分析x的求解过程。其中a²-1=(a+1)*(a-1),所以当a=1时和a=-1时的结果是不同的,也就有①和②这两步啦。对于③,不等式的一个图像是一元二次图像,要是不等式成立,而且解集为R,则图像必须是开口向下,所以a²-1<0。而△<0是判断有无解的。
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