若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是.解:设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),因为101是质数,且-101<n-m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:09:27
![若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是.解:设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),因为101是质数,且-101<n-m](/uploads/image/z/11622736-64-6.jpg?t=%E8%8B%A5100a%2B64%E5%92%8C201a%2B64%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%95%B4%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%8E%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E8%AE%BE100a%2B64%3Dm2%E2%91%A0%2C201a%2B64%3Dn2%E2%91%A1%2C%E5%88%99m%E3%80%81n%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%9432%E2%89%A4m%EF%BC%9C100%2C32%E2%89%A4n%EF%BC%9C100%EF%BC%8E%E2%91%A1-%E2%91%A0%2C%E5%BE%97101a%3Dn2-m2%3D%EF%BC%88n%2Bm%EF%BC%89%EF%BC%88n-m%EF%BC%89%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA101%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94-101%EF%BC%9Cn-m)
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是.解:设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),因为101是质数,且-101<n-m
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是.
解:设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.
②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),
因为101是质数,且-101<n-m<101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101.
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343(舍去).
所以a=2n-101=17.
故答案为17.
为什么-101<n-m<101,还有下面的所以n+m=101,
快!急!
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是.解:设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),因为101是质数,且-101<n-m
m+n>m-n;
a<98
所以,m+n=101
至于-101<n-m<101,
由于101^2>101a=n2-m2=(n+m)(n-m)>(n-m)^2
所以
|n-m|<101;即-101
由于32≤m<100 (1)
32≤n<100 (2)
由32≤m<100得-100<-m≤-32 (3)
(1)+(2)得:64≤n+m<200
(2)+(3)得: -68
n+m=101,且n-m=a为什么-101<n-m<101我也不知回...
全部展开
由于32≤m<100 (1)
32≤n<100 (2)
由32≤m<100得-100<-m≤-32 (3)
(1)+(2)得:64≤n+m<200
(2)+(3)得: -68
n+m=101,且n-m=a
收起
如果a=m+n的话 则101 = m-n
a>101 这样的话 100a+64 就不可能是4位数 就不满足题意了。
∴a = m-n