已知向量a,b的夹角是120°,且丨a丨=5,丨b丨=4,求丨a-b丨,丨a+b丨以及a+b与a的夹角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 13:40:00
已知向量a,b的夹角是120°,且丨a丨=5,丨b丨=4,求丨a-b丨,丨a+b丨以及a+b与a的夹角
已知向量a,b的夹角是120°,且丨a丨=5,丨b丨=4,求丨a-b丨,丨a+b丨以及a+b与a的夹角
已知向量a,b的夹角是120°,且丨a丨=5,丨b丨=4,求丨a-b丨,丨a+b丨以及a+b与a的夹角
平方.因为两个相同的向量方向显然相同,模的平方等于向量的平方
(|a-b|)^2=a^2+b^2-2a·b=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos120=25+16+20=61,|a-b|=√61
同样的,(|a+b|)^2=a^2+b^2+2a·b=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos120=21,|a+b|=√21
(a+b)·a=a^2+a·b=25-10=15
同时(a+b)·a=|a+b||a|cosx,解得cosx=√21/7,夹角为arccos(√21/7)
说实话,这个题你可以先写成坐标表示的形式,再进行计算就简单多了。向量a=(5,0),b=(-2,2*sqrt(3)),a-b=(7,2*sqrt(3)),然后求其长度就好,其他的都类似,只要转换成坐标计算就很easy了。- -现在不是求不求的问题,我已经两个月没看课本了,基础知识已经忘光了,我实在回忆不起来公式了 - -你就告诉我知道a的摩和b的摩还有夹角怎么求丨a+b丨和丨a-b丨啊 传统的...
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说实话,这个题你可以先写成坐标表示的形式,再进行计算就简单多了。向量a=(5,0),b=(-2,2*sqrt(3)),a-b=(7,2*sqrt(3)),然后求其长度就好,其他的都类似,只要转换成坐标计算就很easy了。
收起
|a-b|=10
|a+b|=10
a+b与a的夹为30°
谢谢