作业帮关于复变函数计算题谁能求出 f 的值?有懂的朋友,可以留下联系方式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/26 14:31:41
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关于复变函数计算题
谁能求出 f 的值?有懂的朋友,可以留下联系方式.
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用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...,
又因为1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以e^(1/z)/(1-z)=(1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...)(1+z+z^2+...),可以看出第一个括号中的第k+1项和第二个括号中的第k项相乘都是z^(-1)项,其系数c(-1)=1+1/2!+1/3!+...=e-1,此即被积函数在z=0处的留数,因此该积分=2πi(e-1)