把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,且使三角板DEF的直角定点D与三角板ABC的斜角的重点O重合,现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°),四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 19:08:33
把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,且使三角板DEF的直角定点D与三角板ABC的斜角的重点O重合,现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°),四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重
把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,且使三角板DEF的直角定点D与三角板ABC的斜角的重点O重合,现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°),四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?
(2)四边形CFDK的面积有何变化?
把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,且使三角板DEF的直角定点D与三角板ABC的斜角的重点O重合,现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°),四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重
1、因为DG⊥AB于G,而∠ACB=90°所以,DG//CB(同位角相等,两直线平行)
因为AC=BC,所以三角形为等腰直角三角形,所以∠A=∠B=45度
因为D为AC中点,所以∠DGA=∠A=45度,所以在三角形DGC中,角GDC=90度,角DGA=45度,角DCG=45度,所以三角形DGC也是等腰直角三角形,所以DG=DC
2\ FH=CF
证明:
连接CG,CH,CG交FH于K,可知三角形CGD也是一个等腰直角三角形,所以GD=GC,又DE=DF所以GF=EC
因为FH垂直FC,CG垂直HG,角GKH和角FKC是一组对顶角,所以角GHC=角GCF
又由DF=DE,GD=DC 可得 DF:GD=DE:DC 所以EF//CG 所以,角GCF=角CFE
又因为角FEC=角FDE+角DFE=90+45=135度
角FGE=角FGC+角CGH=90+45=135度
所以三角形FGH全等于三角形CEF
所以 FH=CF
(2)结论不变,还是三角形FGH全等于三角形CEF
证法同2.