矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点（1）证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:10:12
矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点（1）证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
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矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点（1）证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点
（1）证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢
一共两问呢

矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点（1）证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
(1)因为PA 垂直于CD,AD 垂直于CD,所以CD 垂直于平面PAD,过N做NE垂直于PD,连AE.
NE平行且等于CD的一半（DN=PN,角DPC=30度）所以可知MN 平行于AE,AE 在平面PAD中,所以MN垂直CD.
（2）过M做平行线MF平行于BC,则F为DC中点,连NF,且做NG垂直于举行平面,NG平行于PA,G为矩形中心.
可证MN=NF,且MN垂直于PC,CD,所以MN垂直于平面PCD,则MN垂直于NF,再有MG=GF,MN=NF,可证俩三角形全等,所以角MNG=CNF=45度,所以MN与BC所成角等于NF与CD所成的角等于45度

建系，用空间向量做
几何法，我正在思考...
想出来了
取PD中点Q,连接NQ，则NQ为三角形PCD的中位线
所以NQ//=1/2CD//=AM
所以AMNQ是平行四边形
所以MN//AQ
MA垂直于PA,AD
所以MA垂直于面PAD
所以MA垂直于AQ,也就垂直于MN
因为AM//CD
所以CD垂直于MN...

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建系，用空间向量做
几何法，我正在思考...
想出来了
取PD中点Q,连接NQ，则NQ为三角形PCD的中位线
所以NQ//=1/2CD//=AM
所以AMNQ是平行四边形
所以MN//AQ
MA垂直于PA,AD
所以MA垂直于面PAD
所以MA垂直于AQ,也就垂直于MN
因为AM//CD
所以CD垂直于MN

收起

四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a求MN平行PAD和平面PMC垂直平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD如题 ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND 垂直 平面PDC 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面...已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面PMC垂直平面 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.求证:平面PMC垂直于平面PCD 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角 PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点，已知PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC