作业帮数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 12:53:31
数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题
设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足
d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B
并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
要点是把两个闭集上的二元函数转化到紧集上的一元函数
不妨设A是紧集, 那么可以定义f:A->R, f(x)=inf|x-Y|, Y∈B, 验证d(A,B)=inf f(x)=min f(x)即可
例子也不难举, 不过必须找无界闭集
A={(x,y): x>0, y>=1/x}
B={(x,y): x>0, y<=-1/x}
d(A,B)=0
如果是单身的连续性和完整性讨论，然后在复杂的域和实数域上的二维平面不作任何区别（因为你可以创建相应的措施），还具有以下性能相当：
闭集的连续性 - 康托集定理
凝聚力 - 波尔查诺 - 魏尔斯特拉斯定理
完整性 - 柯西收敛原理
（有界闭集）紧凑 - Heine-Borel定理
在这里，只要足够的数学分析。
如果你想讨论微积分，复变函数...
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如果是单身的连续性和完整性讨论，然后在复杂的域和实数域上的二维平面不作任何区别（因为你可以创建相应的措施），还具有以下性能相当：
闭集的连续性 - 康托集定理
凝聚力 - 波尔查诺 - 魏尔斯特拉斯定理
完整性 - 柯西收敛原理
（有界闭集）紧凑 - Heine-Borel定理
在这里，只要足够的数学分析。
如果你想讨论微积分，复变函数与真正的函数的二进制数是有本质区别的，楼上说的，你应该看一看复杂的功能。
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