图中哪些角与∠F相等?请找出并证明如图,四边形ABCD中,AD||BC,AD⊥CD,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BE⊥AF.试判定图中与∠F相等的角有哪几个?并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:57:46
图中哪些角与∠F相等?请找出并证明如图,四边形ABCD中,AD||BC,AD⊥CD,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BE⊥AF.试判定图中与∠F相等的角有哪几个?并证明.
图中哪些角与∠F相等?请找出并证明
如图,四边形ABCD中,AD||BC,AD⊥CD,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BE⊥AF.试判定图中与∠F相等的角有哪几个?并证明.
图中哪些角与∠F相等?请找出并证明如图,四边形ABCD中,AD||BC,AD⊥CD,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BE⊥AF.试判定图中与∠F相等的角有哪几个?并证明.
与∠F相等的角有:∠EAD ∠CEB ∠EAB
证明:∠EAD 与∠F 为内错角 所以∠EAD 与∠F
∠CEB和∠F 均与∠CEF互余 所以∠CEB=∠F
因:直角三角形ADE和FCE中 DE=CE ∠EAD 与∠F ∠AED=∠FEC
所以 三角形ADE和FCE中 全等 AE=FE
直角三角形AEB和FEB中 AE=FE BE为公共边
所以:三角形AEB和FEB全等 ∠F =∠EAB
由AD⊥CD,AD||BC可得EC⊥CF;∠DEA=∠CEF 得∠DAE=∠CFE(即∠F)
又BE⊥AF得∠BEC=∠EFC(即;∠F )
E是CD中点,DE=CE,AD||CF,∠D=∠ECF=90
所以△ADE全等△FCE,∠F=∠EAD,AE=EF
又BE⊥AF,BE既是△BAF的中线,有时它的高,
所以△BAF是等腰三角形,即AB=BF,∠F=∠BAF
BE⊥AF,∠BEC+∠CEF=90=∠CEF+∠F
故∠F=∠BEC
综合∠F=∠EAD=∠BAF=∠BEC