数学题(较难)做了很久,拜拜忙如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/14 11:19:20
数学题(较难)做了很久,拜拜忙如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____
xݓ[KAǿ␙%+ciޕŤ&5BԶ FAR/E"H5BMڝMгQBK|les3T~Ž{y~n+ly;hv9hD#;\a6 kuvQt H16LM¢ vhzhuM.vOF3*bZ#՝=ۭuꬼʟ!-CD2\v`*ł#v!C'3JIy2:=igdSY:?7;>K%u43HiUGs[\+,J){ORna?=xS"d3dBp)?;ʎy8]QyYr=N!6Uu=I-QDtM\[6 ;㈮ێS߈E#d yY'YODPYoũzior@:FZJ%:?*K,{gJ=`n;կ`^;(aNsgܤIr>PGˀ,])2.-qiAX:cDX9G &p<18P%3<5=/W5AK*Yj(J+i\*Ww,q!/晀d

数学题(较难)做了很久,拜拜忙如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____
数学题(较难)做了很久,拜拜忙
如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____

数学题(较难)做了很久,拜拜忙如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____
延长AD、BC,相交于E点,
因为,∠A+∠B=90°
所以∠AEB=90°
即三角形DEC是直角三角形,即有CD^2=EC^2+ED^2
又因为DC=1/4AB,AB//CD
所以EC=1/4EB=1/3BC,ED=1/4EA=1/3AD
所以CD^2=(1/3BC)^2+(1/3AD)^2=1/9×(BC^2+AD^2)=1/9(S1+S2)
又因为DC=1/4AB,所以S3=AB^2=(4CD)^2=16CD^2=16/9(S1+S2)
所以S3=160/9

160/9是对的