怎么证明|arctanX-arctanY|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 10:36:48
怎么证明|arctanX-arctanY|
xQKPǿfsOCTwփ ] 50 *bN`2[ߢf99?64n5ل&%hrU(WN Y=%*AȆ 5 ``YpcAZ>Au",]O0=Xfs6}c{-N񻋸+4O0|۶z,SEYKV00mjТ,5%r^#J\Et\[\D~cD1dC&"s\іtHcYl7ۣ

怎么证明|arctanX-arctanY|
怎么证明|arctanX-arctanY|

怎么证明|arctanX-arctanY|
arctanx在实数范围内上连续且可导.
那么在内至少有一值c,使以下等式成立(拉格朗日中值定理)
arctanx-arctany=(arctan'c)(x-y)
arctanx-arctany=(1/(1+c²))(x-y)
(arctanx-arctany)/(x-y)=1/(1+c²)
又∵0<1/(1+c²)≤1 (c∈R)
∴0<(arctanx-arctany)/(x-y)≤1
∴|(arctanx-arctany)/(x+y)|<=1
|arctanx-arctany|<=|x-y|

对函数arctanX用拉格朗日中值定理