∫1/[x-√(1-x^2)]dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 00:18:25
∫1/[x-√(1-x^2)]dx
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∫1/[x-√(1-x^2)]dx
∫1/[x-√(1-x^2)]dx

∫1/[x-√(1-x^2)]dx
令x=sint,dx=cost
∫1/[x-√(1-x^2)]dx
=∫cost/(sint-cost)dt
令cost=a[sint-cost]+b[sint-cost]'=a[sint-cost]+b[cost+sint]=(a+b)sint+(b-a)cost
则a+b=0,b-a=1,解得a=-1/2,b=1/2
那么∫cost/(sint-cost)dt
=(1/2)∫[-(sint-cost)+(sint-cost)']/(sint-cost)dt
=-(1/2)∫dt+(1/2)∫1/(sint-cost)d(sint-cost)
=1/2[-t+ln|sint-cost|+C
三角代换t=arcsinx,sint=x,cost=√(1-x²)
所以
∫1/[x-√(1-x^2)]dx
=1/2[-arcsinx+ln|x-√(1-x²)|]+C

∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx ∫1/[(√X)(1+X)]dx ∫dx/x+√(1-x²)