1 f(x)偶函数且f(-1)=0,f(X)在(0,+∞)为减函数,则f(x)÷x>0的解集 2已知函数f(x)=2msinxcosx++2ncos平方x,且f(π÷4)=1+√3*f(3π÷4)=1-√3,求m,n 和f(x)的最大最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:14:16
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1 f(x)偶函数且f(-1)=0,f(X)在(0,+∞)为减函数,则f(x)÷x>0的解集 2已知函数f(x)=2msinxcosx++2ncos平方x,且f(π÷4)=1+√3*f(3π÷4)=1-√3,求m,n 和f(x)的最大最小值
1 f(x)偶函数且f(-1)=0,f(X)在(0,+∞)为减函数,则f(x)÷x>0的解集 2已知函数f(x)=2msinxcosx++2ncos平方x,且f(π÷4)=1+√3*f(3π÷4)=1-√3,求m,n 和f(x)的最大最小值
1 f(x)偶函数且f(-1)=0,f(X)在(0,+∞)为减函数,则f(x)÷x>0的解集 2已知函数f(x)=2msinxcosx++2ncos平方x,且f(π÷4)=1+√3*f(3π÷4)=1-√3,求m,n 和f(x)的最大最小值
1 f(x)的图像由题可知为开口向下的图形,且-1,1的图像在x轴的正半轴
要 f(x)÷x>0 即 f(x) 与 x 的符号一致,当
x<-1或x>1时 f(x)<0 得出x的取值范围为 x<-1
又 -1<x<1时 f(x)>0 得出x的取值范围为 0<x<1
综上所述,x<-1或0<x<1
2 将x=π/4带入f(x),解得f(π/4)=2nsin(π/4)cos(π/4)+2ncos平方(π/4)=n+m(π/4=45°) 所以n+m=1-√3
将x=3π/4带入f(x),解得f(3π/4)=2nsin(3π/4)cos(3π/4)+2ncos平方(3π/4)= -m+n (3π/4=135°,sin(3π/4)=sin(π/4),cos(3π/4)=-cos(π/4))
所以 -m+n=1-√3
联立方程 n+m=1-√3
-m+n=1-√3 解得m=(2-√3)/2,n=(-√3)/2
sinx的最大值为1,即sin(π/2)=1,但cos(π/2)=0
所以f(x)min=0
当sinx=cosx且sinx>0时f(x)有最大值 即sin(π/4)=cos(π/4)
所以f(x)max=1-√3