x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 00:42:24
x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解
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x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解
x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解

x^2+y^2=16 ,xy=6怎么解
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16+12=28
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16-12=4
(x+y)=2√7 x-y=2 x+y=2√7 x-y=-2
x=√7+1 y=√7-1 x=√7-1 y=√7+1
x+y=-2√7 x-y=2 x+y=-2√7 x-y=-2
x=-√7+1 y=-√7-1 x=-√7-1 y=-√7+1

很多种方法.最笨的方法是.直接套万能公式.这个你应该知道吧.复杂的方法.用2次函数来解也是可以的.但是.主要是怕你不是很明白!

(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16-2*6=4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16+2*6=28
x-y=±2,x+y=±2√7
x-y=2,x+y=2√7,解得:
x=√7+1,y=√7-1
x-y=2,x+y=-2√7,解得:
x=-√7+1,y=-√7-1
x-y=-2,x+y=2√7,解得:
x=√7-1,y=√7+1
x-y=-2,x+y=-2√7,解得:
x=-√7-1,y=-√7+1

由①x²+y²=16,②xy=6,
∴①+②×2得:③x+y=±2√7
①-②×2得:④x-y=±2
∴分四种情况讨论:
⑴x+y=2√7, x-y=2, 解得:x=√7+1,y=√7-1;
⑵x+y=2√7, x-y=-2,解得:x=√7-1,y=√7+1;
⑶x+y=-2√7,x-y=2, 解得:x=-√7+1,...

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由①x²+y²=16,②xy=6,
∴①+②×2得:③x+y=±2√7
①-②×2得:④x-y=±2
∴分四种情况讨论:
⑴x+y=2√7, x-y=2, 解得:x=√7+1,y=√7-1;
⑵x+y=2√7, x-y=-2,解得:x=√7-1,y=√7+1;
⑶x+y=-2√7,x-y=2, 解得:x=-√7+1,y=-√7-1;
⑷x+y=-2√7,x-y=-2, 解得:x=-√7-1,y=-√7+1。

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解什么?二元二次方程组吗?
如果是的话:

x^2+y^2=16 …………(1)
xy=6…………………(2)
由(2)得:x=6/y………(3)
代(3)入(1),有:1/(y^2)+y^2=16
整理,有:y^4-16y^2+1=0
设:y^2=z,代入上式,有:z^2-16z+1=0
解得:z1=8+3√7,z2=8-3...

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解什么?二元二次方程组吗?
如果是的话:

x^2+y^2=16 …………(1)
xy=6…………………(2)
由(2)得:x=6/y………(3)
代(3)入(1),有:1/(y^2)+y^2=16
整理,有:y^4-16y^2+1=0
设:y^2=z,代入上式,有:z^2-16z+1=0
解得:z1=8+3√7,z2=8-3√7,
因为y^2≥0,所以舍去z2。
将z1代入所设,解得:y1=√(8+3√7),y2=-√(8+3√7)
将y1代入(3),有:
x1=1/(y1)=1/√(8+3√7)=[√(8+3√7)]/(8+3√7)=[√(8+3√7)](8-3√7)/(64-63)=(8-3√7)√(8+3√7)
即:x1=(8-3√7)√(8+3√7)
同理可得:x2=[(3√7)-8]√(8+3√7)

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