求xy`+y=x^2+4x+3的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 05:33:48
求xy`+y=x^2+4x+3的通解
xRj0$%ۑӨ/wt-nRy!le/%J71!קB4NC(}:{z5zãRD6T.d;;<{![GOwΦM߈C:o<( dl!^ƽ#AX#J?<`duPC~(5"儵ۂEq#tzr$9g??_ŔYgr~yݗxvߠYM$5: ,w;^?co׮Ǩzr6,i W!acPYESL Fz:)ZUMPl+/a~UK1d12]HU-;5[c#ܽNzexI$Vv]%"HjM1GҤ3;)"A\{g

求xy`+y=x^2+4x+3的通解
求xy`+y=x^2+4x+3的通解

求xy`+y=x^2+4x+3的通解

xy"+y′=4x

化为:(xy')'=4x

积分:xy'=2x^2+C1

即y'=2x+C1/x

再积分:y=x^2+C1ln|x|+C2


dy/dx=2y/x+2x^2

即y'-2y/x=2x^2

用一阶微分方程的通解公式:



∫(-2/x)dx=-2lnx

e^(-2lnx)=1/x^2

∫2x^2*1/x^2dx=2x

所以y=(2x+C)x^2