如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25/4B 25/2C 25/8D 25
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 15:33:50
![如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25/4B 25/2C 25/8D 25](/uploads/image/z/12082402-10-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%BE%B9CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AB%3DAD%2BBC%2CBE%3D5%2F2%2C%E5%88%99%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAA+25%EF%BC%8F4B+25%EF%BC%8F2C+25%EF%BC%8F8D+25)
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25/4B 25/2C 25/8D 25
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为
A 25/4
B 25/2
C 25/8
D 25
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25/4B 25/2C 25/8D 25
答案是(A)
看我给你的图,相信你会了吧
连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
∵∠AED=∠FEC(对顶角相等)
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC(AAS)
∴AD=CF AE=FE(全等三角形的对应边相等)
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF<...
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连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
∵∠AED=∠FEC(对顶角相等)
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC(AAS)
∴AD=CF AE=FE(全等三角形的对应边相等)
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF
∴BF=AD+BC
又∵AB=AD+BC
∴AD=BF
∵∠ABF=90°
∴△ABF是等腰直角三角形
∵E是AF的中点
∴BE是Rt△ABF斜边上的中线
∴BE=1/2AF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∵BE=5/2 ∴AF=5/2×2=5
根据勾股定理得:
AC=√(AB的平方+BF的平方)=5
∴AB的平方=25/2
∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4
∵S△ABF=S梯形ABCD
∴梯形ABCD的面积为:25/4
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