作业帮高二函数的极值与最值1.求函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:52:42
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高二函数的极值与最值1.求函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
高二函数的极值与最值
1.求函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
高二函数的极值与最值1.求函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
1.求函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]的最大值和最小值
在[0,2]上ln(x+1)单调递增,-1/4x^2单调递增,所以函数y=㏑（x+1)-1/4x^2在[0,2]单调递增.
或者对函数求导得y'=1/（1+x）+1/(2x^2),y'在[0,2]上恒正,即y在[0,2]上单调递增.
所以函数无最小值（为负无穷）,最大值为ln3-1/16.
2.函数y=x^3-3ax^2-24xa^2+b的极大值为正,极小值为负,二者之差为4.
(1)求实数a的值 (2)求实数b的取值范围
对函数求导得：y'=3x^2-6ax-24a^2=(x+2a)(3x-12a).
所以函数在x=-2a取得极小值,x=4a处取得极大值,或者x=4a取得极小值,x=-2a取得极大值.
把x=-2a代入得y1=28a^3+b;把x=4a代入得y2=-80a^3+b
|y1-y2|=108|a^3|=4,a=3或-3.
当a=3时,y1=756+b,为最大值；y2=-2160+b,为最小值.
由题目知道：
y1>0,y2