若x^2-y^2=1,则1/x^2+2y/x的范围是用三角换元的方法做,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 03:38:58
若x^2-y^2=1,则1/x^2+2y/x的范围是用三角换元的方法做,
x){ѽ"H2PiLC} WۨR=Ogoy6c)+||ҳEO[RϦ|yY:6IEDV,;9 L<؊0 ,d s;t*mK:: t7BrnǓv>wAHLVPnk6E69`>XVW8(k=;f(gӷ锃:F(*47@51DSq(bR Ӟ6쁄ٓkd_\g l\

若x^2-y^2=1,则1/x^2+2y/x的范围是用三角换元的方法做,
若x^2-y^2=1,则1/x^2+2y/x的范围是
用三角换元的方法做,

若x^2-y^2=1,则1/x^2+2y/x的范围是用三角换元的方法做,

∵x^2-y^2=1,
令x=secθ,y=tanθ,θ∈[0,2π],
且θ不等于π/2,3π/2,则
w=1/(secθ)^2+2tanθ/secθ
=-(sinθ-1)^2+2
当θ∈[0,π/2)时,w∈[1,2)
当θ∈(π,3π/2)时,w∈(-2,1)
当θ∈(3π/2,2π]时,w∈(-2,1]
∴w的取值范围为:-2