作业帮棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:59:32
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棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径.
棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径.
棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径.
设四面体四个顶点分别是B、C、D、E,与四个顶点对应的球分别为b、c、d、e.
球心分别为B1、C1、D1、E1,设球的半径为r.
考虑球b与平面BCD的切点P的位置,根据对称性,P点必在∠CBD的平分线上.
下面来求BP的长度：
B1在点B到面CDE的高线上,它与BP的夹角α是二面角B-CD-E的余角.
二面角B-CD-E=arccos(1/3)【这个很容易算出,用向量法或截面法】
∴sinα=1/3
cotα=√[1/(sinα)^2-1]=2√2
∴BP=rcotα=(2√2)r
BP在BD上的投影长为BP*cos30°=(√6)r
同理,设球d与平面BCD的切点为Q,Q在BD上投影长度为(√6)r
∴球b与d之间的距离2r就是BD去掉两段投影的长度.
即：2r=a-2(√6)r
解得：r=a/[2(√6+1)]=(√6-1)a/10
即4球半径为(√6-1)a/10
棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径.
在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切),求内切球的半径
球与正四面体的六条棱相切若这个四面体的棱长为a,求半径
半径为r的四个球两两相切,第五个球与这四个球都相切（内切）,求这个球的半径两两相切是正四面体结构还是两个两个交叉
一个球与正四面体的六条棱都相切,球的体积是多少(正四棱锥棱长为a)
一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?
一道数学题,有关立体几何的有三个球,第一个与正四面体的四个面都相切,第二个与这个正四面体的棱都相切,第三个过这个正四面体的所有顶点,则这三个球的球面面积之比为（ ）A.1∶2∶3 B.1
棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积
棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上,求此球的表面积
一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是,想问个问题,为什么不能根据下面这个图算,是因为与棱相切吗（下面这个图是与面相切吗）,还有就是球与正四面体
关于正四面体的性质问题边长为a的正四面体,有一个球与它的六条棱都相切,问这个球的半径是多少?
与正四面体各棱相切的球,直径为正方体的棱长,这个怎么理解啊?也能画个图吗（我们老师也让放到正方体中想）
正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为多少?
棱长为a的正四面体的表面积是?
正四面体的棱长为a,则表面积等于
在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)球心O,且与BC,DC分别截于E,F.如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1和S2求证：S1=S2
棱长为1的正四面体的旁切球的半径旁切球即与正四面体的一个面及另外三个面的延长面相切的球面
一个正四面体（各面均为正三角形的四面体）的棱长为√2 四个顶点在同一个球面上,则球的表面积为