证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:00:35
证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵
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证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵
证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵

证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵
知识点:|A*| = |A|^(n-1)\x0d证明:



\x0d\x0d\x0d所以 A可逆 |A|≠0 |A*|≠0 A*可逆.

这是因为对任意方阵A都有
AA*=|A|E
显然A可逆则必有A*可逆, 此时|A|^{-1}A为A*逆矩阵
如果A*可逆但A不可逆, 这是不可能的, 这是因为此时|A|=0, 故AA*=|A|E=O, A=A*^{-1}O=O, 则A*=O不可逆, 所以A*可逆则必A可逆

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