在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等( )A.0 B.4 C .8 D.无数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:25:53
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在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等( )A.0 B.4 C .8 D.无数
在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等( )
A.0 B.4 C .8 D.无数
在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等( )A.0 B.4 C .8 D.无数
选B
平形六面体共有3组互相平行的棱,因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等.
图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱,也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可.如图所示,以A1为顶点为例,只要在ABA1B1平面内找到一条直线EG,穿过点P,与A1B1交于E,与A1A交于点G,使得A1G=A1E,再在A1D1上找点F,使得A1F=A1E,这样EFG平面过点P且与A1B1、A1D1、A1A所成夹角都相等.
一个顶点便能找到与之对应的面.
所以共有8个顶点,意味着共有8个面可以与之对应.
但是A1顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的,所以有4个面是重复的.
所以总共有4个平面
考虑一个一般的问题:已知三面角A-BCD和异于A的点P,若过P的平面B1C1D1分别和AB,AC,AD交于B1,C1,D1,且与AB,AC,AD所成的角都相等.过A作AO⊥平面B1C1D1于O,则OB1=OC1=OD1,AB1=AC1=AD1.
这些条件未必能都满足,选A.
你给的选项都不对
在平形六面体ABCD-A1B2C3D4中,P为AB1,A1B 交点,过P能作多少个平面,使其与六面体的12条棱所成角相等( )A.0 B.4 C .8 D.无数
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在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
长方体ABCD-A1B2C3D4中,AB=4,AD=8,AA1=6,则AB到平面A1B1CD的距离是____
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急~~~~~~一道高二数学题.速求详细过程.答对了会有财富值相送.在长方体ABCD‐A1B2C3D4中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C与C1D所成的角的余弦值为多少?
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1是边长1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2求共面证;A1C1与AC共面,B1D1与BD
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=21.求证A'C'与AC共面,BD'与BD共面2.求证平面A'ACC'⊥平面B'BDD'
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,BM=2CM,设向量DA=a,向量DC=b,DD1=c,则向量A1M等于
在六面体ABCD--A'B'C'D'中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=2.求证:⑴A'C'与AC共面,BD与B'D'共面;⑵平面A'ACC'⊥平面B'BDD'.
如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P,Q,R,S分别是各边中点,求证:MN向量,PQ向量,RS向量共面.