求过（-2,-1）引函数y=x^3-3x+1的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:34:25
求过（-2,-1）引函数y=x^3-3x+1的切线方程
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求过（-2,-1）引函数y=x^3-3x+1的切线方程
求过（-2,-1）引函数y=x^3-3x+1的切线方程

求过（-2,-1）引函数y=x^3-3x+1的切线方程
答：
y=x^3-3x+1
求导：
y'(x)=3x^2-3
设切点为（a,a^3-3a+1）,切线过点（-2,-1）
切线斜率k=3a^2-3=(a^3-3a+1+1)/(a+2)
所以：
3a^3+6a^2-3a-6=a^3-3a+2
2a^3+6a^2-8=0
a^3+3a^2-4=0
a^3-1+3(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+a+1+3a+3)=0
(a-1)(a^2+4a+4)=0
解得：a=1或者a=-2
a=-2时,y=-1
所以：点（-2,-1）在曲线上
a=-2时,斜率k=12-3=9,切线为y+1=9*(x+2),y=9x+17
a=1时,斜率k=0,切线为y=-1
综上所述,过点（-2,-1）的曲线的切线有y=9x+17或者y=-1

先求导（即求K值）3x^2-3
将点代入方程得 y+1=（3x^2-3）（x+2）

设切点为(a, a^3-3a+1)
y'=3x^2-3
y'(a)=3a^2-3
切线为;y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1
代入(-2,-1)： -1=（3a^2-3)(-2-a)+a^3-3a+1
化简：a^3+3a^2-4=0
a^3-a^2+4(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+4a+4...

全部展开

设切点为(a, a^3-3a+1)
y'=3x^2-3
y'(a)=3a^2-3
切线为;y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1
代入(-2,-1)： -1=（3a^2-3)(-2-a)+a^3-3a+1
化简：a^3+3a^2-4=0
a^3-a^2+4(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+4a+4)=0
(a-1)(a+2)^2=0
a=1或-2
a=1时，切线为：y=-1
a=-2时，切线为：y=9x+17

收起

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