作业帮万有引力,例6,CD例7,AD例8,AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 06:55:48
万有引力,例6,CD例7,AD例8,AD
万有引力,
例6,CD
例7,AD
例8,AD
万有引力,例6,CD例7,AD例8,AD
6：万有引力表达式：F=Gm1m2/r^2；提供圆周运动的向心力mrw^2,期中w为角速度,周期T=2pi/w (pi是圆周率）.
假设太阳质量为m,地球质量m1,速度v1,角速度w1,半径r1；火星的是m2,v2,w2,r2..
Gmm1/r^2=m1r1w1^2；w1^2=Gm/r1^3；T1=2pi/w1
Gmm2/r^2=m2r2w2^2；w2^2=Gm/r2^3；T2=2pi/w2
T1/T2=w2/w1,若已知这个值,那么r1/r2就可以算出来了.再根据周期,可以算出速度（v=wr)之比.
7:地球绕太阳公转一周是一年,所以已知的是周期之比和半径之比.根据第六题：
w1^2=Gm/r1^3；T1=2pi/w1（期中m是太阳或恒星的质量）所以可以求出太阳和恒星的质量之比.
然后根据w1^2=Gm/r1^3可以算出速度之比.
8：从表格中可以看到他们的轨道半径（圆周运动的半径）是一样大的.根据F=Gm1m2/r^2,由于土卫十的质量较大,而两者的轨道半径相等,所以土卫十的万有引力也大.
再根据Gmm1/r^2=m1r1w1^2；w1^2=Gm/r1^3；T1=2pi/w1；（其中m1是卫星质量,m是土星质量）,可知角速度以及周期和卫星的质量无关,只和其轨道半径相关.所以两者的角速度相同,周期相同.
角速度相同,公转速度=角速度*轨道半径.所以两者的公转速度是相同的,那么动能=0.5mv^2,质量大的动能大,也就是土卫十的动能较大.
向心加速度=万有引力/卫星质量；a=F/m1=Gmm1/r^2/m1=F=Gm/r^2,也只和土星质量以及卫星的轨道半径有关,所以两者的向心加速度相同.