a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 02:42:43
a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值
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a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值
a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值

a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值
y=√[a²(1+b²)].===>2y=√[4a²(1+b²)]=√[(1-b²)(1+b²)]=√[1-b^4]＜1.===>y＜1/2.在a,b＞0时,无最值.【注：若条件改为a,b≥0时,ymax=1/2】

y=根号(a^2(1+b^2))
=根号(4a^2(1+b^2))/2
≤(4a^2+b^2)/4
=1/4
y最大值为1/4

4a^2+b^2=1
(2a)^2+(1+b^2)=2
所以有:2a*根号（1+b^2)<=[(2a)^2+1+b^2]/2=1, 【公式ab<=(a^2+b^2)/2】
即4a^2(1+b^2)<=1
所以，y=根号[a^2(1+b^2)]=根号[1/4*(2a)^2(1+b^2)]<=1/2*根号1=1/2
即最大值是：1/2

[2a-√(1+b^2）]^2=4a^2+1+b^2-4a√(1+b^2）》0，即y=根号下a^2(1+b^2)=a√(1+b^2）《（4a^2+1+b^2）/4=1/2,所以最大值为y=1/2

根据
xy<=(x²+y²)/2得到
2a*√(1+b^2)<=√((4a^2+b^2+1)/2) = √10/2
所以根号下a^2(1+b^2)
最大值为√10/4

好像没有解把，要是改成a》0，b》0可以把...
设a=sina,b=cosa
原式子可以化成：根号下1/4 （1-（cosa）^4）
cosa取0 最大值为1/2

已知a&#+b&#+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b a*a+b*b-2a+4b+5=0 求a-b 已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值 已知a*a+b*b-2a+4b+5=0,求2(a+b)(a-b)+(a-b)(a-b)-(6a*a*b-2a*b*b)/(2b)的值 已知集合｛a,b/a,1｝={a^2,a+b,0}求a^1+b^2+a^3+b^4+.a^2009+b^2010的值 已知a*a+b*b+a-2b+5/4=0,求【a-b】/【a+b】的值 已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b 当|a|=4,|b|=7,ab＞0,|a-b|=b-a,求a-2b+1 若实数a,b满足a*b-4*a-b+1=0求(a+1)*(b+2)的最小值 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 a^2-4a+b^2+2b+5=0 求a+b分之b 若|2a-b|+(3b-2)平方=0,求1/2(a-b)+1/4(a+b)+(a+b)/3-(a+b)/6的值 若|a+1|+|b-2|=0,求（a+b)^2012-a^2012+a^b. a平方+2ab+b平方=0 求 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) 已知|a-1|+（b+4）^2=0,求[（2a+b）^2-（2a+b)(2a-b)-6b]÷2b的值 已知a-1的绝对值+(b+4)^2=0,求[(2a+b)-(2a+b)(2a-b)-6b]÷2b的值